Finite Mathematik Beispiele

Beschreibe die Transformation s(t)=95-16t^2
s(t)=95-16t2s(t)=9516t2
Schritt 1
Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.
g(t)=t2g(t)=t2
Schritt 2
Die beschriebene Transformation ist von g(t)=t2g(t)=t2 nach s(t)=95-16t2s(t)=9516t2.
g(t)=t2s(t)=95-16t2g(t)=t2s(t)=9516t2
Schritt 3
Ermittle die Scheitelform von s(t)=95-16t2s(t)=9516t2.
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Schritt 3.1
Stelle 9595 und -16x216x2 um.
y=-16x2+95y=16x2+95
Schritt 3.2
Wende die quadratische Ergänzung auf -16x2+9516x2+95 an.
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Schritt 3.2.1
Wende die Form ax2+bx+cax2+bx+c an, um die Werte für aa, bb und cc zu ermitteln.
a=-16a=16
b=0b=0
c=95c=95
Schritt 3.2.2
Betrachte die Scheitelform einer Parabel.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Schritt 3.2.3
Ermittle den Wert von dd mithilfe der Formel d=b2ad=b2a.
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Schritt 3.2.3.1
Setze die Werte von aa und bb in die Formel d=b2ad=b2a ein.
d=02-16d=0216
Schritt 3.2.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von 00 und 22.
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Schritt 3.2.3.2.1.1
Faktorisiere 22 aus 00 heraus.
d=2(0)2-16d=2(0)216
Schritt 3.2.3.2.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.2.3.2.1.2.1
Faktorisiere 22 aus 2-16216 heraus.
d=2(0)2(-16)d=2(0)2(16)
Schritt 3.2.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
d=202-16
Schritt 3.2.3.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
d=0-16
d=0-16
d=0-16
Schritt 3.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von 0 und -16.
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Schritt 3.2.3.2.2.1
Faktorisiere 16 aus 0 heraus.
d=16(0)-16
Schritt 3.2.3.2.2.2
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von 0-1.
d=-10
d=-10
Schritt 3.2.3.2.3
Schreibe -10 als -0 um.
d=-0
Schritt 3.2.3.2.4
Mutltipliziere -1 mit 0.
d=0
d=0
d=0
Schritt 3.2.4
Ermittle den Wert von e mithilfe der Formel e=c-b24a.
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Schritt 3.2.4.1
Setze die Werte von c, b, und a in die Formel e=c-b24a ein.
e=95-024-16
Schritt 3.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.4.2.1.1
0 zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt 0.
e=95-04-16
Schritt 3.2.4.2.1.2
Mutltipliziere 4 mit -16.
e=95-0-64
Schritt 3.2.4.2.1.3
Dividiere 0 durch -64.
e=95-0
Schritt 3.2.4.2.1.4
Mutltipliziere -1 mit 0.
e=95+0
e=95+0
Schritt 3.2.4.2.2
Addiere 95 und 0.
e=95
e=95
e=95
Schritt 3.2.5
Setze die Werte von a, d und e in die Scheitelform -16(x+0)2+95 ein.
-16(x+0)2+95
-16(x+0)2+95
Schritt 3.3
Setze y gleich der neuen rechten Seite.
y=-16(x+0)2+95
y=-16(x+0)2+95
Schritt 4
Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von h ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:
s(t)=f(x+h) – Der Graph ist um h Einheiten nach links verschoben.
s(t)=f(x-h) – Der Graph ist um h Einheiten nach rechts verschoben.
In diesem Fall gilt h=0, was bedeutet, dass der Graph nicht nach links oder rechts verschoben wird.
Horizontale Verschiebung: Keine
Schritt 5
Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von k ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:
s(t)=f(x)+k - Der Graph ist um k Einheiten nach oben verschoben.
s(t)=f(x)-k - The graph is shifted down k units.
Vertikale Verschiebung: 95 Einheiten nach oben
Schritt 6
Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn s(t)=-f(x).
Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt
Schritt 7
Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn s(t)=f(-x).
Spiegelung an der y-Achse: Keine
Schritt 8
Stauchen und Strecken hängt vom Wert von a ab.
Wenn a größer als 1 ist: Vertikal gestreckt
Wenn a zwischen 0 und 1 liegt: Vertikal gestaucht
Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt
Schritt 9
Vergleiche und liste die Transformationen auf.
Mutterfunktion: g(t)=t2
Horizontale Verschiebung: Keine
Vertikale Verschiebung: 95 Einheiten nach oben
Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt
Spiegelung an der y-Achse: Keine
Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt
Schritt 10
 [x2  12  π  xdx ]