Finite Mathematik Beispiele

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Schritt 1

Die Mutterfunktion ist die einfachste Form des gegebenen Funktionstypen.

g (t) = t^{2}

$g (t) = t^{2}$

Schritt 2

Die beschriebene Transformation ist von

g (t) = t^{2}

$g (t) = t^{2}$ nach

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Schritt 3

Ermittle die Scheitelform von

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

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Schritt 3.1

Stelle

95

$95$ und

- 16 x^{2}

$- 16 x^{2}$ um.

y = - 16 x^{2} + 95

$y = - 16 x^{2} + 95$

Schritt 3.2

Wende die quadratische Ergänzung auf

- 16 x^{2} + 95

$- 16 x^{2} + 95$ an.

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Schritt 3.2.1

Wende die Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

a = - 16

$a = - 16$

b = 0

$b = 0$

c = 95

$c = 95$

Schritt 3.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 3.2.3

Ermittle den Wert von

d

$d$ mithilfe der Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 3.2.3.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ in die Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

d = \frac{0}{2 \cdot - 16}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

0

$0$ und

2

$2$ .

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Schritt 3.2.3.2.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

0

$0$ heraus.

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.1.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot - 16

$2 \cdot - 16$ heraus.

d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{- 16}$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$0$ und

$- 16$ .

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Schritt 3.2.3.2.2.1

Faktorisiere

$16$ aus

$0$ heraus.

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Schritt 3.2.3.2.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von

$\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Schritt 3.2.3.2.3

Schreibe

$- 1 \cdot 0$ als

$- 0$ um.

$d = - 0$

Schritt 3.2.3.2.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$d = 0$

Schritt 3.2.4

Ermittle den Wert von

$e$ mithilfe der Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Setze die Werte von

$c$ ,

$b$ , und

$a$ in die Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Schritt 3.2.4.2.1.3

Dividiere

$0$ durch

$- 64$ .

$e = 95 - 0$

Schritt 3.2.4.2.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$e = 95 + 0$

Schritt 3.2.4.2.2

Addiere

$95$ und

$0$ .

$e = 95$

Schritt 3.2.5

Setze die Werte von

$a$ ,

$d$ und

$e$ in die Scheitelform

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ ein.

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Schritt 3.3

Setze

$y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Schritt 4

Die horizontale Verschiebung hängt vom Wert von

$h$ ab. Die horizontale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$s (t) = f (x + h)$ – Der Graph ist um

$h$ Einheiten nach links verschoben.

$s (t) = f (x - h)$ – Der Graph ist um

$h$ Einheiten nach rechts verschoben.

In diesem Fall gilt

$h = 0$ , was bedeutet, dass der Graph nicht nach links oder rechts verschoben wird.

Horizontale Verschiebung: Keine

Schritt 5

Die vertikale Verschiebung hängt vom Wert von

$k$ ab. Die vertikale Verschiebung wird wie folgt beschrieben:

$s (t) = f (x) + k$ - Der Graph ist um

$k$ Einheiten nach oben verschoben.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

$k$ units.

Vertikale Verschiebung:

$95$ Einheiten nach oben

Schritt 6

Der Graph wird an der x-Achse gespiegelt, wenn

$s (t) = - f (x)$ .

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Schritt 7

Der Graph wird an der y-Achse gespiegelt, wenn

$s (t) = f (- x)$ .

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Schritt 8

Stauchen und Strecken hängt vom Wert von

$a$ ab.

Wenn

$a$ größer als

$1$ ist: Vertikal gestreckt

Wenn

$a$ zwischen

$0$ und

$1$ liegt: Vertikal gestaucht

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 9

Vergleiche und liste die Transformationen auf.

Mutterfunktion:

$g (t) = t^{2}$

Horizontale Verschiebung: Keine

Vertikale Verschiebung:

$95$ Einheiten nach oben

Spiegelung an der x-Achse: Gespiegelt

Spiegelung an der y-Achse: Keine

Vertikale Stauchung oder Streckung: Gestreckt

Schritt 10