Finite Mathematik Beispiele

$z = 3 x + 2 y$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $3 x + 2 y = z$ um.

$3 x + 2 y = z$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = z - 3 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = z - 3 x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = z - 3 x$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{z}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{z}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{z}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{z}{2} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{2} - \frac{3 (0)}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{1}{2} - \frac{3 (0)}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 0}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$y = \frac{1 + 0}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{1}{2}, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2}{2} - \frac{3 (1)}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{2}{2} - \frac{3 (1)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 - 3 \cdot 1}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = \frac{2 - 3}{2}$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Schritt 4.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{1}{2}, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 (2)}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{3}{2} - \frac{3 (2)}{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{3 - 6}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{3}{2}, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{1}{2}, 1), (1, - \frac{1}{2}, 2), (2, - \frac{3}{2}, 3)$