Finite Mathematik Beispiele

$z = 30 x + 40 y$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $30 x + 40 y = z$ um.

$30 x + 40 y = z$

Schritt 1.2

Subtrahiere $30 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$40 y = z - 30 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $40 y = z - 30 x$ durch $40$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $40 y = z - 30 x$ durch $40$ .

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $40$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $- 30 x$ heraus.

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{40}$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $40$ heraus.

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 (4)}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 \cdot 4}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 3 x}{4}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{z}{40} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $3 (0)$ heraus.

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{40} - (3 \cdot (0))$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (0))$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{40} - 0$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{40} + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $\frac{1}{40}$ und $0$ .

$y = \frac{1}{40}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{1}{40}, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $40$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $40$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 (1)}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.2

Um $- \frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 5}{20}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$y = \frac{1 - 15}{20}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $15$ von $1$ .

$y = \frac{- 14}{20}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $20$ .

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Schritt 4.2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14$ heraus.

$y = \frac{2 (- 7)}{20}$

Schritt 4.2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

Schritt 4.2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 7}{10}$

Schritt 4.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{10}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{7}{10}, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (2)$ heraus.

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.2

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{20}$

Schritt 5.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{2 \cdot 20}$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $20$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{40}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 20}{40}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $20$ .

$y = \frac{3 - 60}{40}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $60$ von $3$ .

$y = \frac{- 57}{40}$

Schritt 5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{57}{40}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{57}{40}, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{1}{40}, 1), (1, - \frac{7}{10}, 2), (2, - \frac{57}{40}, 3)$