Finite Mathematik Beispiele

$z = 2 x + 4 y$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $2 x + 4 y = z$ um.

$2 x + 4 y = z$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = z - 2 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 y = z - 2 x$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = z - 2 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{4}$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{z}{4} + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{z}{4} - \frac{x}{2}$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für $x$ und $y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle $0$ , um $x$ zu ersetzen, und $1$ , um $z$ zu ersetzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{4} - \frac{0}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{1}{4} - \frac{0}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y = \frac{1}{4} - 0$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{1}{4} + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $\frac{1}{4}$ und $0$ .

$y = \frac{1}{4}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{1}{4}, 1)$

Schritt 4

Wähle $1$ , um $x$ zu ersetzen, und $2$ , um $z$ zu ersetzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{2}{4} - \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (1)}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 - 1}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Dividiere $0$ durch $2$ .

$y = 0$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, 0, 2)$

Schritt 5

Wähle $2$ , um $x$ zu ersetzen, und $3$ , um $z$ zu ersetzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{3}{4} - \frac{2}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot 1$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{3}{4} - 1$

Schritt 5.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{3 - 4}{4}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Schritt 5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ -, $y$ - und $z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{1}{4}, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{1}{4}, 1), (1, 0, 2), (2, - \frac{1}{4}, 3)$