Finite Mathematik Beispiele

$6 x - 5 = 2 y$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $2 y = 6 x - 5$ um.

$2 y = 6 x - 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6 x - 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6 x - 5$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 x}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x}{1} + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$y = 3 x + \frac{- 5}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 (0) - \frac{5}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (0) - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = 0 - \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $\frac{5}{2}$ von $0$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{5}{2})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 (1) - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $3 (1) - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = 3 - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 \cdot 2 - 5}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{6 - 5}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{1}{2})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = 3 (2) - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache $3 (2) - \frac{5}{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = 6 - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{6 \cdot 2 - 5}{2}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{12 - 5}{2}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{7}{2})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{5}{2}), (1, \frac{1}{2}), (2, \frac{7}{2})$

Schritt 7