Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 4 y = - 18$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - 18 - 3 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 18 - 3 x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = - 18 - 3 x$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $- 4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 18$ heraus.

$y = \frac{- 2 (9)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 x}{4}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (0)}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{9}{2} + \frac{3 (0)}{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

$y = \frac{9}{2} + 0$

Schritt 3.2.3

Addiere $\frac{9}{2}$ und $0$ .

$y = \frac{9}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{9}{2})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (1)}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{9}{2} + \frac{3 (1)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.2

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 \cdot 2 + 3}{4}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{18 + 3}{4}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $18$ und $3$ .

$y = \frac{21}{4}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{21}{4})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (2)}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{9}{2} + \frac{3 (2)}{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{9}{2} + \frac{6}{4}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 + 3}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $9$ und $3$ .

$y = \frac{12}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Dividiere $12$ durch $2$ .

$y = 6$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, 6)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{9}{2}), (1, \frac{21}{4}), (2, 6)$

Schritt 7