Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 3 y = 10$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 10 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 10 - 2 x$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 10 - 2 x$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{10}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10}{3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{10}{3} + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{10}{3} + \frac{2 (0)}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- \frac{10}{3} + \frac{2 (0)}{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 10 + 2 (0)}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = \frac{- 10 + 0}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $- 10$ und $0$ .

$y = \frac{- 10}{3}$

Schritt 3.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10}{3}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{10}{3})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{10}{3} + \frac{2 (1)}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{10}{3} + \frac{2 (1)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 10 + 2 (1)}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 + 2}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 10$ und $2$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Schritt 4.2.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{8}{3})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{10}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- \frac{10}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 10 + 2 (2)}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{- 10 + 4}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 10$ und $4$ .

$y = \frac{- 6}{3}$

Schritt 5.2.2.3

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$y = - 2$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - 2)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{10}{3}), (1, - \frac{8}{3}), (2, - 2)$

Schritt 7