Finite Mathematik Beispiele

$2 x + 6 y = 8$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = 8 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 8 - 2 x$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 8 - 2 x$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{8}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{8}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{2 (4)}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 2 x}{6}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = \frac{4}{3} + \frac{2 (- x)}{6}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{4}{3} + \frac{2 (- x)}{2 (3)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4}{3} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{3} + \frac{- x}{3}$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{4}{3} - \frac{x}{3}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4}{3} - \frac{0}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{4}{3} - \frac{0}{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 + 0}{3}$

Schritt 3.2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, \frac{4}{3})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{4}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 - 1}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$y = \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$y = 1$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, 1)$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{4}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{4}{3} - \frac{2}{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 - 2}{3}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$y = \frac{2}{3}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{2}{3})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, \frac{4}{3}), (1, 1), (2, \frac{2}{3})$

Schritt 7