Finite Mathematik Beispiele

$2 x + 3 y = - 3$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 3 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 3 - 2 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 3 - 2 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$y = - 1 + \frac{- 2 x}{3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 1 - \frac{2 x}{3}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - 1 - \frac{2 (0)}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 1 - \frac{2 (0)}{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $2 (0)$ heraus.

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (0))}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (0))}{3 (1)}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 - \frac{2 \cdot (0)}{1}$

Schritt 3.2.1.1.2.4

Dividiere $2 \cdot (0)$ durch $1$ .

$y = - 1 - (2 \cdot (0))$

Schritt 3.2.1.2

Multipliziere $- (2 \cdot (0))$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = - 1 - 0$

Schritt 3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = - 1 + 0$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 1$ und $0$ .

$y = - 1$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - 1)$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - 1 - \frac{2 (1)}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 1 - \frac{2 (1)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = - 1 - \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{- 3 - 2}{3}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$y = \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{3}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{5}{3})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - 1 - \frac{2 (2)}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- 1 - \frac{2 (2)}{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = - 1 - \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 4}{3}$

Schritt 5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{- 3 - 4}{3}$

Schritt 5.2.5.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$y = \frac{- 7}{3}$

Schritt 5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{3}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, - \frac{7}{3})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - 1), (1, - \frac{5}{3}), (2, - \frac{7}{3})$

Schritt 7