Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Schritt 1

Schreibe die Funktion als Gleichung um.

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $729$ als $9^{3}$ um.

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.1.3.1

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

Schritt 2.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 9$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$