Finite Mathematik Beispiele

$g (x) = 2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 9$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $g (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $g (x)$ für jedes $x$ .

$g (- x) = 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 9$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$g (- x) = 2 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 9$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$g (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 9$

Schritt 1.3.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$g (- x) = 2 (- x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 9$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$g (- x) = - 2 x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 9$

Schritt 1.3.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$g (- x) = - 2 x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 9$

Schritt 1.3.5

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$g (- x) = - 2 x^{3} + 2 (1 x^{2}) - x - 9$

Schritt 1.3.6

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$g (- x) = - 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 9$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 9$ $\neq$ $2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 9$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 9$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{3} + 2 x^{2} + x - 9)$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - (2 x^{3}) - (2 x^{2}) - x + 9$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{3} - (2 x^{2}) - x + 9$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{3} - 2 x^{2} - x + 9$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$- f (x) = - 2 x^{3} - 2 x^{2} - x + 9$

Schritt 3.2

Da $- 2 x^{3} + 2 x^{2} - x - 9$ $\neq$ $- 2 x^{3} - 2 x^{2} - x + 9$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5