Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x \sin (x^{2})$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = (- x) \sin ({(- x)}^{2})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = - x \sin ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Schritt 1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = - x \sin (1 x^{2})$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = - x \sin (x^{2})$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $- x \sin (x^{2})$ $\neq$ $x \sin (x^{2})$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$- f (x) = - x \sin (x^{2})$

Schritt 3.2

Da $- x \sin (x^{2}) = - x \sin (x^{2})$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 4