Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \ln (x^{2} + x)$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \ln ({(- x)}^{2} - x)$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$f (- x) = \ln ({(- x)}^{2} - x)$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \ln ({(- 1)}^{2} x^{2} - x)$

Schritt 1.3.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = \ln (1 x^{2} - x)$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \ln (x^{2} - x)$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $\ln (x^{2} - x)$ $\neq$ $\ln (x^{2} + x)$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $\ln (x^{2} + x)$ .

$- f (x) = - \ln (x^{2} + x)$

Schritt 3.2

Da $\ln (x^{2} - x)$ $\neq$ $- \ln (x^{2} + x)$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5