Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{4 x - 5}{x - 7}$

Schritt 1

Ermittle $f (- x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{4 (- x) - 5}{(- x) - 7}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = \frac{- 4 x - 5}{- x - 7}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 x$ heraus.

$f (- x) = \frac{- (4 x) - 5}{- x - 7}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$f (- x) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot 5}{- x - 7}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 x) - 1 (5)$ heraus.

$f (- x) = \frac{- (4 x + 5)}{- x - 7}$

Schritt 1.6

Schreibe $- (4 x + 5)$ als $- 1 (4 x + 5)$ um.

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- x - 7}$

Schritt 1.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x) - 7}$

Schritt 1.8

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x) - 1 \cdot 7}$

Schritt 1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (7)$ heraus.

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x + 7)}$

Schritt 1.10

Schreibe $- (x + 7)$ als $- 1 (x + 7)$ um.

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- 1 (x + 7)}$

Schritt 1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- 1 (x + 7)}$

Schritt 1.12

Forme den Ausdruck um.

$f (- x) = \frac{4 x + 5}{x + 7}$

Schritt 2

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 2.2

Da $\frac{4 x + 5}{x + 7}$ $\neq$ $\frac{4 x - 5}{x - 7}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 3

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{4 x - 5}{x - 7}$ .

$- f (x) = - \frac{4 x - 5}{x - 7}$

Schritt 3.2

Da $\frac{4 x + 5}{x + 7}$ $\neq$ $- \frac{4 x - 5}{x - 7}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 4

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 5