Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$

Schritt 1

Prüfe den Leitkoeffizienten der Funktion. Diese Zahl ist der Koeffizient des Ausdrucks mit dem höchsten Grad.

Höchster Grad: $2$

Leitkoeffizient: $9$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = \frac{9 x^{2}}{9} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{9} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f (x) = x^{2} + \frac{3 (x)}{9} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = x^{2} + \frac{3 x}{3 \cdot 3} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 3}{9}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $9$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 (- 1)}{9}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Erstelle eine Liste der Koeffizienten der Funktion ohne den Leitkoeffizienten $1$ .

$\frac{1}{3}, - \frac{1}{3}$

Schritt 4

Es gibt zwei Optionen für die Schranken, $b_{1}$ und $b_{2}$ , von denen die kleinere das Ergebnis darstellt. Um die erste Option für die Schranke zu berechnen, ermittle den Absolutwert des größten Koeffizienten aus der Liste der Koeffizienten. Addiere dann $1$ .

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Schritt 4.1

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{1} = | \frac{1}{3} |, | - \frac{1}{3} |$

Schritt 4.2

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{1} = | - \frac{1}{3} |$

Schritt 4.3

$- \frac{1}{3}$ ist ungefähr $- 0.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{1}{3}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{1} = \frac{1}{3} + 1$

Schritt 4.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{1} = \frac{1 + 3}{3}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $3$ .

$b_{1} = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Um die zweite Option für Schranken zu berechnen, summiere die Absolutwerte der Koeffizienten in der Liste der Koeffizienten. Wenn die Summe größer als $1$ ist, verwende jene Zahl. Wenn nicht, verwende $1$ .

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

$\frac{1}{3}$ ist ungefähr $0.\overline{3}$ , was positiv ist, also entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{1}{3} + | - \frac{1}{3} |$

Schritt 5.1.2

$- \frac{1}{3}$ ist ungefähr $- 0.\overline{3}$ , was negativ ist, also kehre das Vorzeichen von $- \frac{1}{3}$ um und entferne den Absolutwert

$b_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 5.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b_{2} = \frac{1 + 1}{3}$

Schritt 5.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$b_{2} = \frac{2}{3}$

Schritt 5.3

Ordne die Terme in aufsteigender Folge.

$b_{2} = \frac{2}{3}, 1$

Schritt 5.4

Das Maximum ist der größte Wert in dem geordneten Datensatz.

$b_{2} = 1$

Schritt 6

Wähle die kleinere Grenze aus der Alternative $b_{1} = \frac{4}{3}$ oder $b_{2} = 1$ .

Kleinere Schranke: $1$

Schritt 7

Jede reelle Wurzel von $f (x) = 9 x^{2} + 3 x - 3$ liegt zwischen $- 1$ und $1$ .

$- 1$ und $1$