Finite Mathematik Beispiele

$\frac{4 x^{3} - 10 i x^{2} + 4 x + (8 - 4 i)}{x - 2 i}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{4 x^{3} - 10 i x^{2} + 4 x + 8 - 4 i}{x - 2 i}$

Schritt 1.2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

Schritt 1.3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

Schritt 1.4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

Schritt 1.5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} - 8 x^{2} i$

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

Schritt 1.6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

Schritt 1.7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

Schritt 1.8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{2} i$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

Schritt 1.9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

Schritt 1.10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{2} i - 4 x$

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

Schritt 1.11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

Schritt 1.12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

Schritt 1.13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$4 x^{2}$

$2 x i$

$8$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

Schritt 1.14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$8$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$16 i$

Schritt 1.15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x - 16 i$

$4 x^{2}$

$2 x i$

$8$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$16 i$

Schritt 1.16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$4 x^{2}$

$2 x i$

$8$

$x$

$2 i$

$4 x^{3}$

$10 i x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 i$

$4 x^{3}$

$8 x^{2} i$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$2 x^{2} i$

$4 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$16 i$

$8$

$16 i$

Schritt 1.17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$4 x^{2} - 2 x i + 8 + \frac{8 + 16 i}{x - 2 i}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

$8 + 16 i$