Finite Mathematik Beispiele

$x - z + 3 y = 4$ , $z = 3 y$ , $y - x = 5 z$

Schritt 1

Wenn drei variable Größen ein konstantes Verhältnis haben, wird ihre Beziehung Proportionalität genannt. Man sagt, dass sich eine Variable direkt ändert, wenn die beiden anderen sich ändern. Die Formel für Proportionalität ist $y = k x z^{2}$ , wobei $k$ die Proportionalitätskonstante ist.

$y = k x z^{2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $k$ , der Proportionalitätskonstanten, auf.

$k = \frac{y}{x z^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die Variablen $x$ , $y$ und $z$ durch die tatsächlichen Werte.

$k = \frac{5 z}{(4) \cdot {(3 y)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 y$ an.

$k = \frac{5 z}{4 \cdot (3^{2} y^{2})}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$k = \frac{5 z}{4 \cdot (9 y^{2})}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$k = \frac{5 z}{36 y^{2}}$

Schritt 5

Schreibe die Proportionalitätsgleichung so, dass $y = k x z^{2}$ , indem $k$ durch $\frac{5 z}{36 y^{2}}$ ersetzt wird.

$y = \frac{5 x z^{3}}{36 y^{2}}$