Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8 x^{5} - 7 x^{2} + 3 x + 3}{4 x^{3} - 1}$

Schritt 1

Um den Rest zu berechnen, teile zunächst die Polynome.

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Schritt 1.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

Schritt 1.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x^{3}$ .

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

Schritt 1.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{5} + 0 + 0 - 2 x^{2}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

Schritt 1.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

Schritt 1.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$8 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$3 x$

$3$

$8 x^{5}$

$0$

$2 x^{2}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$3$

Schritt 1.7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x^{2} + \frac{- 5 x^{2} + 3 x + 3}{4 x^{3} - 1}$

Schritt 2

Da der letzte Term im Ergebnisausdruck ein Bruch ist, ist der Zähler des Bruchs der Rest.

$- 5 x^{2} + 3 x + 3$