Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2 + 1}}$

Schritt 1

Addiere $2$ und $1$ .

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- x)}^{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- 1)}^{3} x^{3}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{- x^{3}}$

Schritt 2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ .

$- f (x) = - \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Da $- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $- \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6