Finite Mathematik Beispiele

$x < 1$ ,

$n = 6$ ,

$p = 5$

Schritt 1

Subtrahiere

$5$ von

$1$ .

$- 4$

Schritt 2

Wenn der Wert der Anzahl der Erfolge

$x$ als ein Intervall gegeben ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit von

$x$ die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen

$x$ -Werte zwischen

$0$ und

$n$ . In diesem Fall

$p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Schritt 3

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von

$p (0)$ .

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Schritt 3.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{6}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 3.2

Ermittele den Wert von

${}_{6}C_{0}$ .

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Schritt 3.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass

$r$ Elemente von

$n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{6}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 3.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(6)!}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.1.1

Multipliziere

$(6)!$ nach

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2

Multipliziere

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Mutltipliziere

$6$ mit

$5$ .

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere

$30$ mit

$4$ .

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Mutltipliziere

$120$ mit

$3$ .

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2.4

Mutltipliziere

$360$ mit

$2$ .

$\frac{720 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2.5

Mutltipliziere

$720$ mit

$1$ .

$\frac{720}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.2.1

Multipliziere

$(0)!$ nach

$1$ aus.

$\frac{720}{1 (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.2.2

Subtrahiere

$0$ von

$6$ .

$\frac{720}{1 (6)!}$

Schritt 3.2.3.2.3

Multipliziere

$(6)!$ nach

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{720}{1 (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4

Multipliziere

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.2.3.2.4.1

Mutltipliziere

$6$ mit

$5$ .

$\frac{720}{1 (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4.2

Mutltipliziere

$30$ mit

$4$ .

$\frac{720}{1 (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4.3

Mutltipliziere

$120$ mit

$3$ .

$\frac{720}{1 (360 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4.4

Mutltipliziere

$360$ mit

$2$ .

$\frac{720}{1 (720 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4.5

Mutltipliziere

$720$ mit

$1$ .

$\frac{720}{1 \cdot 720}$

Schritt 3.2.3.2.5

Mutltipliziere

$720$ mit

$1$ .

$\frac{720}{720}$

Schritt 3.2.3.3

Dividiere

$720$ durch

$720$ .

$1$

Schritt 3.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere

${(5)}^{0}$ mit

$1$ .

${(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4.2

Alles, was mit

$0$ potenziert wird, ist

$1$ .

$1 \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere

${(1 - 5)}^{6 - 0}$ mit

$1$ .

${(1 - 5)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4.4

Subtrahiere

$5$ von

$1$ .

${(- 4)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4.5

Subtrahiere

$0$ von

$6$ .

${(- 4)}^{6}$

Schritt 3.4.6

Potenziere

$- 4$ mit

$6$ .

$4096$