Finite Mathematik Beispiele

$x < 1$ , $n = 6$ , $p = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$- 4$

Schritt 2

Wenn der Wert der Anzahl der Erfolge $x$ als ein Intervall gegeben ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit von $x$ die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen $x$ -Werte zwischen $0$ und $n$ . In diesem Fall $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Schritt 3

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $p (0)$ .

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Schritt 3.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{6}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 3.2

Ermittele den Wert von ${}_{6}C_{0}$ .

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Schritt 3.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{6}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 3.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(6)!}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.1.1

Multipliziere $(6)!$ nach $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2

Multipliziere $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $30$ mit $4$ .

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Mutltipliziere $120$ mit $3$ .

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2.4

Mutltipliziere $360$ mit $2$ .

$\frac{720 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.1.2.5

Mutltipliziere $720$ mit $1$ .

$\frac{720}{(0)! (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.2.1

Multipliziere $(0)!$ nach $1$ aus.

$\frac{720}{1 (6 - 0)!}$

Schritt 3.2.3.2.2

Subtrahiere $0$ von $6$ .

$\frac{720}{1 (6)!}$

Schritt 3.2.3.2.3

Multipliziere $(6)!$ nach $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{720}{1 (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4

Multipliziere $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.2.3.2.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{720}{1 (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4.2

Mutltipliziere $30$ mit $4$ .

$\frac{720}{1 (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4.3

Mutltipliziere $120$ mit $3$ .

$\frac{720}{1 (360 \cdot 2 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4.4

Mutltipliziere $360$ mit $2$ .

$\frac{720}{1 (720 \cdot 1)}$

Schritt 3.2.3.2.4.5

Mutltipliziere $720$ mit $1$ .

$\frac{720}{1 \cdot 720}$

Schritt 3.2.3.2.5

Mutltipliziere $720$ mit $1$ .

$\frac{720}{720}$

Schritt 3.2.3.3

Dividiere $720$ durch $720$ .

$1$

Schritt 3.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere ${(5)}^{0}$ mit $1$ .

${(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1 \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere ${(1 - 5)}^{6 - 0}$ mit $1$ .

${(1 - 5)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4.4

Subtrahiere $5$ von $1$ .

${(- 4)}^{6 - 0}$

Schritt 3.4.5

Subtrahiere $0$ von $6$ .

${(- 4)}^{6}$

Schritt 3.4.6

Potenziere $- 4$ mit $6$ .

$4096$