Finite Mathematik Beispiele

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Schritt 1

Eine rationale Funktion ist jede Funktion, die als Quotient zweier Polynomfunktionen geschrieben werden kann, wobei der Zähler nicht $0$ ist.

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ ist eine rationale Funktion

Schritt 2

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ kann geschrieben werden als $h (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} + 2}{1}$ .

Schritt 3

Eine rationale Funktion ist echt, wenn der Grad des Zählers kleiner ist als der Grad des Nenners, andernfalls ist sie unecht.

Ein Zähler mit einem Grad kleiner als der des Nenners impliziert eine echte Funktion

Ein Zähler mit einem Grad größer als der des Nenners impliziert eine unechte Funktion

Gleichheit der Grade von Zähler und Nenner impliziert eine unechte Funktion

Schritt 4

Ermittele den Grad des Zählers.

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Schritt 4.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 4.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$(x - 1) (x - 1)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Schritt 4.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Schritt 4.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1$

Schritt 4.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1$

Schritt 4.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$2$

Schritt 5

Der Ausdruck ist konstant, was bedeutet, er kann mit einem Faktor von $x^{0}$ umgeschrieben werden. Der Grad ist der höchste Exponent der Variablen.

$0$

Schritt 6

Der Grad des Zählers $2$ ist größer als der Grad des Nenners $0$ .

$2 > 0$

Schritt 7

Der Grad des Zählers ist größer als der Grad des Nenners, was bedeutet, dass $h (x)$ eine unechte Funktion ist.

Uneigentlich