Finite Mathematik Beispiele

$y = \sin (\arccos (3 x))$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arccos (3 x)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$3 x \geq - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq - \frac{1}{3}$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arccos (3 x)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$3 x \leq 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq 1$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \leq 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{1}{3}$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, π]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | 0 \leq y \leq π}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Wertebereich: $[0, π], {y | 0 \leq y \leq π}$

Schritt 8