Finite Mathematik Beispiele

Bestimme den Definitions- und Wertebereich y = Quadratwurzel von x^3+3x^2+3x- Quadratwurzel von x^3+3x^2+3x
Schritt 1
Setze den Radikanden in größer als oder gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.
Schritt 2.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.4
Setze gleich .
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 2.5.2.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 2.5.2.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.3.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2.3.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.2.3.1.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.3.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.4
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.4.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.4.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.2.4.1.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.4.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.4.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.4.3
Ändere das zu .
Schritt 2.5.2.4.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.4.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.4.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.4.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.5.2.5
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.5.2.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.5.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.5.2.5.1.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.5.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.5.3
Ändere das zu .
Schritt 2.5.2.5.4
Schreibe als um.
Schritt 2.5.2.5.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.5.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.5.2.5.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.5.2.6
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 2.7
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
Schritt 3
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 4
Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 5
Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.
Definitionsbereich:
Wertebereich:
Schritt 6