Finite Mathematik Beispiele

$y = (\frac{x + 3}{2 x - 6})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\frac{x + 3}{2 x - 6}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{x + 3}{2 x - 6}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x - 6 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 6$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x = 3$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3}$

Schritt 5

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Wertebereich: $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{1}{2}}$

Schritt 7