Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \log_{2} (3 x - 5)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\log_{2} (3 x - 5)$ größer als $0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

$3 x - 5 > 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x > 5$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x > 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x > 5$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} > \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{5}{3}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(\frac{5}{3}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x > \frac{5}{3}}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(\frac{5}{3}, \infty), {x | x > \frac{5}{3}}$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6