Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{3}{| 8 x - 5 |}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{3}{| 8 x - 5 |}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$| 8 x - 5 | = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$8 x - 5 = \pm 0$

Schritt 2.2

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$8 x - 5 = 0$

Schritt 2.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 5$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq \frac{5}{8}}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y > 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, \frac{5}{8}) \cup (\frac{5}{8}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{8}}$

Wertebereich: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Schritt 6