Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot \tan (\frac{1}{4} x) + 2$

Schritt 1

Setze das Argument in $\tan (\frac{1}{4} x)$ gleich $\frac{π}{2} + π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{1}{4} x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 (\frac{1}{4} x) = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $4 (\frac{1}{4} x)$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $4 (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 4 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Schritt 2.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 π + 4 (π n)$

$x = 2 π + 4 π n$

Schritt 2.3

Stelle $2 π$ und $4 π n$ um.

$x = 4 π n + 2 π$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6