Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 6 x - 1$ , $g (x) = 4 x^{2}$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{- 6 x - 1}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{- (6 x) - 1}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (6 x) - 1 (1)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (6 x + 1)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.1

Schreibe $- (6 x + 1)$ als $- 1 (6 x + 1)$ um.

$\frac{- 1 (6 x + 1)}{4 x^{2}}$

Schritt 1.2.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 x + 1}{4 x^{2}}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{6 x + 1}{4 x^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$4 x^{2} = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x^{2} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 3.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 0}$

Schritt 5