Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 3 x + 30$ , $g (x) = x^{2} + 20$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{3 x + 30}{x^{2} + 20}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 30$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 30}{x^{2} + 20}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 10}{x^{2} + 20}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 10$ heraus.

$\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + 20 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 20$

Schritt 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 20}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (20)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Schritt 3.3.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Schritt 3.3.4

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.3.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Schritt 3.3.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Schritt 3.3.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Schritt 3.3.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{5}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2 i \sqrt{5}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2 i \sqrt{5}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2 i \sqrt{5}, - 2 i \sqrt{5}$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 5