Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 1$ , $g (x) = 2 x + 1$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{- 1}{2 x + 1}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2 x + 1}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{1}{2 x + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 x + 1 = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - \frac{1}{2}}$

Schritt 5