Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{7}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{5}{x}$

Schritt 1

Bestimme den Quotienten der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\frac{7}{x - 8}}{\frac{5}{x}}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7}{x - 8} \cdot \frac{x}{5}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\frac{7}{x - 8}$ mit $\frac{x}{5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 8) \cdot 5}$

Schritt 1.2.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x - 8$ .

$\frac{7 x}{5 (x - 8)}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{7 x}{5 (x - 8)}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 (x - 8) = 0$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (x - 8) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (x - 8) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x - 8$ durch $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{5}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 8}$

Schritt 5