Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 7}) \cdot (- \frac{1}{x})$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{x - 7}$ in den Zähler.

$\frac{- x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 1.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{x - 7}$

Schritt 1.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x - 7}$

Schritt 2

Setze den Nenner in $\frac{1}{x - 7}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 7 = 0$

Schritt 3

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 7}$

Schritt 5