Finite Mathematik Beispiele

f (x) = \frac{7 x}{x - 8}

$f (x) = \frac{7 x}{x - 8}$ ,

g (x) = \frac{6}{8 - x}

$g (x) = \frac{6}{8 - x}$

Schritt 1

Bestimme die Summe der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in

f (x) + g (x)

$f (x) + g (x)$ .

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{8 - x}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{8 - x}$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Schreibe

8

$8$ als

- 1 (- 8)

$- 1 (- 8)$ um.

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - x}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- x

$- x$ heraus.

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - (x)}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - (x)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- 1 (- 8) - (x)

$- 1 (- 8) - (x)$ heraus.

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8 + x)}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8 + x)}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von

\frac{6}{- 1 (- 8 + x)}

$\frac{6}{- 1 (- 8 + x)}$ zum Zähler.

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{- 8 + x}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{- 8 + x}$

Schritt 1.2.4.2

Stelle die Terme um.

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{x - 8}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{x - 8}$

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{x - 8}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{x - 8}$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{7 x - 1 \cdot 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 1 \cdot 6}{x - 8}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

6

$6$ .

\frac{7 x - 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 6}{x - 8}$

\frac{7 x - 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 6}{x - 8}$

\frac{7 x - 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 6}{x - 8}$

Schritt 2

Setze den Nenner in

\frac{7 x - 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 6}{x - 8}$ gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

x - 8 = 0

$x - 8 = 0$

Schritt 3

Addiere

8

$8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 8

$x = 8$

Schritt 4

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

x

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

(- \infty, 8) \cup (8, \infty)

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

{x | x \neq 8}

${x | x \neq 8}$

Schritt 5