Finite Mathematik Beispiele

$h (100) = 2$ , $g (200) = 20$

Schritt 1

$h (100) = 2$ , was bedeutet, dass $(100, 2)$ ein Punkt auf der Geraden ist. $g (200) = 20$ , was bedeutet, dass $(200, 20)$ ebenfalls ein Punkt auf der Geraden ist.

$(100, 2), (200, 20)$

Schritt 2

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(100, 2)$ und $(200, 20)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 2.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 2.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 2.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{20 - (2)}{200 - (100)}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{20 - 2}{200 - (100)}$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $20$ .

$m = \frac{18}{200 - (100)}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

$m = \frac{18}{200 - 100}$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $100$ von $200$ .

$m = \frac{18}{100}$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $100$ .

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Schritt 2.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$m = \frac{2 (9)}{100}$

Schritt 2.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $100$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 50}$

Schritt 2.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 50}$

Schritt 2.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{9}{50}$

Schritt 3

Benutze die Steigung $\frac{9}{50}$ und einen gegebenen Punkt $(100, 2)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (2) = \frac{9}{50} \cdot (x - (100))$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 2 = \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $\frac{9}{50} \cdot (x - 100)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 2 = \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 2 = \frac{9}{50} x + \frac{9}{50} \cdot - 100$

Schritt 5.1.4

Kombiniere $\frac{9}{50}$ und $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot - 100$

Schritt 5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $50$ .

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Schritt 5.1.5.1

Faktorisiere $50$ aus $- 100$ heraus.

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot (50 (- 2))$

Schritt 5.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot (50 \cdot - 2)$

Schritt 5.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + 9 \cdot - 2$

Schritt 5.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} - 18$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{9 x}{50} - 18 + 2$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 18$ und $2$ .

$y = \frac{9 x}{50} - 16$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Gleichung in Normalform.

$y = \frac{9}{50} x - 16$

Schritt 7

Ersetze $y$ durch $h (x)$ .

$h (x) = \frac{9}{50} x - 16$

Schritt 8