Finite Mathematik Beispiele

$f (3) = 7$ , $g (4) = 2$

Schritt 1

$f (3) = 7$ , was bedeutet, dass $(3, 7)$ ein Punkt auf der Geraden ist. $g (4) = 2$ , was bedeutet, dass $(4, 2)$ ebenfalls ein Punkt auf der Geraden ist.

$(3, 7), (4, 2)$

Schritt 2

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(3, 7)$ und $(4, 2)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 2.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 2.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 2.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{2 - (7)}{4 - (3)}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{4 - (3)}$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $7$ von $2$ .

$m = \frac{- 5}{4 - (3)}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$m = \frac{- 5}{4 - 3}$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$m = \frac{- 5}{1}$

Schritt 2.4.3

Dividiere $- 5$ durch $1$ .

$m = - 5$

Schritt 3

Benutze die Steigung $- 5$ und einen gegebenen Punkt $(3, 7)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (7) = - 5 \cdot (x - (3))$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Schritt 5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- 5 \cdot (x - 3)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$y - 7 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 7 = - 5 x - 5 \cdot - 3$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$y - 7 = - 5 x + 15$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 5 x + 15 + 7$

Schritt 5.2.2

Addiere $15$ und $7$ .

$y = - 5 x + 22$

Schritt 6

Ersetze $y$ durch $f (x)$ .

$f (x) = - 5 x + 22$

Schritt 7