Finite Mathematik Beispiele

$(6, 0)$ , $(0, - 8)$

Schritt 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Schritt 2

Find the dot product.

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Schritt 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 0 + 0 \cdot - 8$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot - 8$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $- 8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Schritt 3

Bestimme den Betrag von $a⃗$ .

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Schritt 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 0^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 0^{2}}$

Schritt 3.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 0}$

Schritt 3.2.3

Addiere $36$ und $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36}$

Schritt 3.2.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2}}$

Schritt 3.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| a⃗ | = 6$

Schritt 4

Bestimme den Betrag von $b⃗$ .

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Schritt 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 8)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 64}$

Schritt 4.2.3

Addiere $0$ und $64$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64}$

Schritt 4.2.4

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$| b⃗ | = \sqrt{8^{2}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$| b⃗ | = 8$

Schritt 5

Setze die Werte in die Formel ein.

$θ = \arccos (\frac{0}{6 \cdot 8})$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $6$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $6$ aus $0$ heraus.

$θ = \arccos (\frac{6 (0)}{6 \cdot 8})$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \cdot 8$ heraus.

$θ = \arccos (\frac{6 (0)}{6 (8)})$

Schritt 6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$θ = \arccos (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 8})$

Schritt 6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$θ = \arccos (\frac{0}{8})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $8$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $8$ aus $0$ heraus.

$θ = \arccos (\frac{8 (0)}{8})$

Schritt 6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Schritt 6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Schritt 6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Schritt 6.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Schritt 6.3

Der genau Wert von $\arccos (0)$ ist $90$ .

$θ = 90$