Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 x & 4 y - 3 \\ z & 5 w \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 & 10 \\ 7 & 15 \end{array}]$

Schritt 1

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$2 x = 10$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

$x = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

$x = \frac{10}{2}$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$x = 5$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

$x = 5$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

$x = 5$

$4 y - 3 = 10$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = 10 + 3$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $10$ und $3$ .

$4 y = 13$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

$4 y = 13$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 13$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 13$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$5 w = 15$

Schritt 2.2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 w = 15$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 w = 15$ durch $5$ .

$\frac{5 w}{5} = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 w}{5} = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

Schritt 2.2.3.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = \frac{15}{5}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.3.1

Dividiere $15$ durch $5$ .

$w = 3$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = 3$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = 3$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

$w = 3$

$y = \frac{13}{4}$

$x = 5$

$z = 7$

Schritt 2.3

Liste alle Lösungen auf.

$w = 3, y = \frac{13}{4}, x = 5, z = 7$