Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 4 x \\ 3 z & w \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x & y \\ z + 6 & - 8 \end{array}]$

Schritt 1

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$2 = 2 x$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Löse in $2 = 2 x$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Schreibe die Gleichung als $2 x = 2$ um.

$2 x = 2$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = \frac{2}{2}$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$x = 1$

$4 x = y$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Schritt 2.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x = y$ durch $1$ .

$4 (1) = y$

$x = 1$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 = y$

$x = 1$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

$4 = y$

$x = 1$

$3 z = z + 6$

$w = - 8$

Schritt 2.2.3

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 z - z = 6$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $z$ von $3 z$ .

$2 z = 6$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$2 z = 6$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Schritt 2.2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = \frac{6}{2}$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

$z = 3$

$4 = y$

$x = 1$

$w = - 8$

Schritt 2.3

Schreibe die Gleichung als $y = 4$ um.

$y = 4$

$z = 3$

$x = 1$

$w = - 8$

Schritt 2.4

Löse das Gleichungssystem.

$y = 4 z = 3 x = 1 w = - 8$

Schritt 2.5

Liste alle Lösungen auf.

$y = 4, z = 3, x = 1, w = - 8$