Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Schritt 1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ x \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Schritt 2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 \cdot x \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere $[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Schritt 3.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 (2 x) \\ - 4 x + 4 (2 x) \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Schritt 3.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 8 x \\ 4 x \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Schritt 4

Write as a linear system of equations.

$8 x = 5$

$4 x = 20$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 5$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

Schritt 5.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5}{8}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x = 20$ durch $\frac{5}{8}$ .

$4 (\frac{5}{8}) = 20$

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 (\frac{5}{4 (2)}) = 20$

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 5.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{5}{4 \cdot 2}) = 20$

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 5.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$\frac{5}{2} = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$\frac{5}{2} = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$\frac{5}{2} = 20$

$x = \frac{5}{8}$

Schritt 5.3

Da $\frac{5}{2} = 20$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$