Gib eine Aufgabe ein ...
Finite Mathematik Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Schritt 1.2
Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.
Schritt 2
Write as a linear system of equations.
Schritt 3
Schritt 3.1
Löse in nach auf.
Schritt 3.1.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 3.1.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.1.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.1.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.1.2.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.1.2.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.1.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.1.2.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.2.3.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.3.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Schritt 3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.2.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.2.2.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.2.1.1.2.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.2.2.1.1.2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.1.2.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.2.1.1.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.1.2.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2.1.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.1.2.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.2.2.1.1.2.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.2.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.1.2.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2.1.1.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Schritt 3.2.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 3.2.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2.4
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.2.4.1
Vereinfache .
Schritt 3.2.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.2.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.4.1.1.2
Vereinfache.
Schritt 3.2.4.1.1.2.1
Multipliziere .
Schritt 3.2.4.1.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.1.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.2.4.1.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.1.2.2
Multipliziere .
Schritt 3.2.4.1.1.2.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.4.1.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.1.2.3
Multipliziere .
Schritt 3.2.4.1.1.2.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.4.1.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.4.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.3
Vereinfache Terme.
Schritt 3.2.4.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 3.2.4.1.3.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.4.1.4
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.2.4.1.4.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.2.4.1.4.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.1.4.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.1.4.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.1.4.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.4.1.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.4.1.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.6
Kombiniere und .
Schritt 3.2.4.1.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.4.1.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.4.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.10
Addiere und .
Schritt 3.2.4.1.11
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.12
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 3.2.4.1.12.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.13
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.4.1.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.1.15
Schreibe als um.
Schritt 3.2.4.1.16
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.1.17
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.1.18
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.1.19
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.4.1.20
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3
Löse in nach auf.
Schritt 3.3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 3.3.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.1.3
Addiere und .
Schritt 3.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.3.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.3.2.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.3.2.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.3.2.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 3.3.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 3.3.2.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.3.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.3.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.3.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Schritt 3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.4.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.4.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.4.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2.1.1.2
Multipliziere .
Schritt 3.4.2.1.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.1.3
Multipliziere .
Schritt 3.4.2.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.1.3.2
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.2.1.1.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.1.6
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.1.1.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.2.1.1.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.4.2.1.1.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.1.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.2.1.1.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.1.10
Kombiniere und .
Schritt 3.4.2.1.1.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.2.1.1.12
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.2.1.1.13
Schreibe in eine faktorisierte Form um.
Schritt 3.4.2.1.1.13.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.1.13.2
Addiere und .
Schritt 3.4.2.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.4.2.1.3
Multipliziere .
Schritt 3.4.2.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.1.5
Schreibe als um.
Schritt 3.4.2.1.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.1.7
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.4.2.1.7.1
Schreibe als um.
Schritt 3.4.2.1.7.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.2.1.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.4.4.1
Vereinfache .
Schritt 3.4.4.1.1
Ermittle den gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.1.3
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 3.4.4.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4.1.3
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.4.4.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.4.1.3.2
Multipliziere .
Schritt 3.4.4.1.3.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.4.4.1.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.3.3
Multipliziere .
Schritt 3.4.4.1.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.3.3.2
Kombiniere und .
Schritt 3.4.4.1.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.3.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.4.1.3.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.4.1.3.6
Multipliziere .
Schritt 3.4.4.1.3.6.1
Kombiniere und .
Schritt 3.4.4.1.3.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.3.7
Multipliziere .
Schritt 3.4.4.1.3.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.3.7.2
Kombiniere und .
Schritt 3.4.4.1.3.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.3.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.4.1.4
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.5
Kombiniere und .
Schritt 3.4.4.1.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4.1.7
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.4.4.1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.7.2
Addiere und .
Schritt 3.4.4.1.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.4.1.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.10
Kombiniere und .
Schritt 3.4.4.1.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4.1.12
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4.1.13
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.14
Addiere und .
Schritt 3.4.4.1.15
Schreibe als um.
Schritt 3.4.4.1.16
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4.1.17
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4.1.18
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4.4.1.19
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.4.4.1.20
Multipliziere .
Schritt 3.4.4.1.20.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.20.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5
Löse in nach auf.
Schritt 3.5.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 3.5.2
Vereinfache.
Schritt 3.5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.5.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.3
Löse nach auf.
Schritt 3.5.3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Schritt 3.5.3.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.3.1.2
Addiere und .
Schritt 3.5.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 3.5.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.5.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 3.5.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.5.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Schritt 3.6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.6.2.1
Vereinfache .
Schritt 3.6.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.6.2.1.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.2.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.2.1.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.2.1.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.6.2.1.1.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.6.2.1.1.6
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2.1.1.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.6.2.1.1.8
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.6.2.1.1.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2.1.1.8.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.6.2.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.6.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.6.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.2.1.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.2.1.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.2.1.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.6.4
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 3.6.4.1
Vereinfache .
Schritt 3.6.4.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.6.4.1.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.6.4.1.2.1
Multipliziere .
Schritt 3.6.4.1.2.1.1
Kombiniere und .
Schritt 3.6.4.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.4.1.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.6.4.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.6.4.1.4
Kombiniere und .
Schritt 3.6.4.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.6.4.1.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.6.4.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.4.1.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.6.4.1.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.6.4.1.8
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.6.4.1.9
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 3.6.4.1.9.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.6.4.1.9.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.6.4.1.9.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.6.4.1.9.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.6.4.1.10
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.7
Liste alle Lösungen auf.