Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ - 40 \end{array}]$

Schritt 1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ x \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ - 40 \end{array}]$

Schritt 2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 \cdot x \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ - 40 \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere $[\begin{array}{c} - 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \end{array}]$ .

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Schritt 3.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Schritt 3.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} - x - (2 x) \\ 2 x + 3 (2 x) \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ - 40 \end{array}]$

Schritt 3.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} - 3 x \\ 8 x \end{array}] = [\begin{array}{c} 16 \\ - 40 \end{array}]$

Schritt 4

Write as a linear system of equations.

$- 3 x = 16$

$8 x = - 40$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 16$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 16$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{16}{- 3}$

$8 x = - 40$

Schritt 5.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{16}{- 3}$

$8 x = - 40$

Schritt 5.1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{- 3}$

$8 x = - 40$

$x = \frac{16}{- 3}$

$8 x = - 40$

$x = \frac{16}{- 3}$

$8 x = - 40$

Schritt 5.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{16}{3}$

$8 x = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

$8 x = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

$8 x = - 40$

Schritt 5.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{16}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Ersetze alle $x$ in $8 x = - 40$ durch $- \frac{16}{3}$ .

$8 (- \frac{16}{3}) = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Vereinfache $8 (- \frac{16}{3})$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Multipliziere $8 (- \frac{16}{3})$ .

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Schritt 5.2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- 8 (\frac{16}{3}) = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

Schritt 5.2.2.1.1.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{16}{3}$ .

$\frac{- 8 \cdot 16}{3} = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

Schritt 5.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $16$ .

$\frac{- 128}{3} = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

$\frac{- 128}{3} = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{128}{3} = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

$- \frac{128}{3} = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

$- \frac{128}{3} = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

$- \frac{128}{3} = - 40$

$x = - \frac{16}{3}$

Schritt 5.3

Da $- \frac{128}{3} = - 40$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$