Finite Mathematik Beispiele

$4 [\begin{array}{c} x - 2 & 4 \\ - 2 & z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere $4$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 4 (x - 2) & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$[\begin{array}{c} 4 x + 4 \cdot - 2 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ 4 \cdot - 2 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - w & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere $3$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 \cdot 6 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1.4

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & 3 \cdot - 2 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ 3 (- w) & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 3 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 & 16 \\ - 8 & 4 z \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 6 \\ - 3 w & 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 4 x - 8 + 18 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 3

Simplify each element.

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Schritt 3.1

Addiere $- 8$ und $18$ .

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 16 - 6 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von $16$ .

$[\begin{array}{c} 4 x + 10 & 10 \\ - 8 - 3 w & 4 z + 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 26 & y \\ 7 & 13 \end{array}]$

Schritt 4

Write as a linear system of equations.

$4 x + 10 = 26$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 5.1

Löse in $4 x + 10 = 26$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 26 - 10$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.1.1.2

Subtrahiere $10$ von $26$ .

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$4 x = 16$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = \frac{16}{4}$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.3.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

$x = 4$

$10 = y$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Schreibe die Gleichung als $y = 10$ um.

$y = 10$

$x = 4$

$- 8 - 3 w = 7$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 w = 7 + 8$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $7$ und $8$ .

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$- 3 w = 15$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 w = 15$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 w = 15$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 w}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Dividiere $w$ durch $1$ .

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = \frac{15}{- 3}$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.3.1

Dividiere $15$ durch $- 3$ .

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z + 9 = 13$

Schritt 5.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.4.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 z = 13 - 9$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Schritt 5.2.4.2

Subtrahiere $9$ von $13$ .

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$4 z = 4$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Schritt 5.2.5

Teile jeden Ausdruck in $4 z = 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 z = 4$ durch $4$ .

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Schritt 5.2.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 z}{4} = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Schritt 5.2.5.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = \frac{4}{4}$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Schritt 5.2.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.5.3.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

$z = 1$

$w = - 5$

$y = 10$

$x = 4$

Schritt 5.3

Liste alle Lösungen auf.

$z = 1, w = - 5, y = 10, x = 4$