Finite Mathematik Beispiele

$2 x - [\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 1 \\ 4 & 2 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 & 0 & - 1 \\ 4 & - 6 & 7 \end{array}]$

Schritt 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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Schritt 1.1

Addiere $[\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 1 \\ 4 & 2 & 3 \end{array}]$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = [\begin{array}{c} 5 & 0 & - 1 \\ 4 & - 6 & 7 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 1 & 2 & - 1 \\ 4 & 2 & 3 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Addiere die entsprechenden Elemente.

$2 x = [\begin{array}{c} 5 - 1 & 0 + 2 & - 1 - 1 \\ 4 + 4 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

Schritt 2.2

Simplify each element.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 0 + 2 & - 1 - 1 \\ 4 + 4 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 1 - 1 \\ 4 + 4 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 4 + 4 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

Schritt 2.2.4

Addiere $4$ und $4$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 6 + 2 & 7 + 3 \end{array}]$

Schritt 2.2.5

Addiere $- 6$ und $2$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 7 + 3 \end{array}]$

Schritt 2.2.6

Addiere $7$ und $3$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 4 & 2 & - 2 \\ 8 & - 4 & 10 \end{array}]$

Schritt 4.2

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 4 & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} 2 & \frac{1}{2} \cdot 2 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 1)) \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (4)) & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & \frac{1}{2} \cdot - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & - 2 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & - 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) \end{array}]$

Schritt 4.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & - 2 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Schritt 4.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 2 & 1 & - 1 \\ 4 & - 2 & 5 \end{array}]$