Finite Mathematik Beispiele

2 [\begin{matrix} a & 3 b c & 4 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$2 [\begin{array}{c} a & 3 b \\ c & 4 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere

2

$2$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{matrix} 2 a & 2 (3 b) 2 c & 2 (4 d) \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 2 (3 b) \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 2 (4 d) \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere

3

$3$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 (2 a) & 3 b 3 c & 3 (3 d) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 (2 a) & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 1.4

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 3 (3 d) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

[\begin{matrix} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 3

Simplify each element.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere

2 a

$2 a$ und

6 a

$6 a$ .

[\begin{matrix} 8 a & 6 b + 3 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 3.2

Addiere

6 b

$6 b$ und

3 b

$3 b$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 3.3

Addiere

2 c

$2 c$ und

3 c

$3 c$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 3.4

Addiere

8 d

$8 d$ und

9 d

$9 d$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 17 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 17 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Schritt 4

Write as a linear system of equations.

8 a = a

$8 a = a$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Löse in

8 a = a

$8 a = a$ nach

a

$a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Bringe alle Terme, die

a

$a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Subtrahiere

a

$a$ von beiden Seiten der Gleichung.

8 a - a = 0

$8 a - a = 0$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

Schritt 5.1.1.2

Subtrahiere

a

$a$ von

8 a

$8 a$ .

7 a = 0

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Schritt 5.1.2

Teile jeden Ausdruck in

$7 a = 0$ durch

$7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$7 a = 0$ durch

$7$ .

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Schritt 5.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Schritt 5.1.2.2.1.2

Dividiere

$a$ durch

$1$ .

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Schritt 5.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.3.1

Dividiere

$0$ durch

$7$ .

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Schritt 5.2

Ersetze alle Vorkommen von

$a$ durch

$0$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$9 b = - 54$ durch

$9$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in

$9 b = - 54$ durch

$9$ .

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Schritt 5.2.1.2.1.2

Dividiere

$b$ durch

$1$ .

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Dividiere

$- 54$ durch

$9$ .

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in

$5 c = - 50$ durch

$5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$5 c = - 50$ durch

$5$ .

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere

$c$ durch

$1$ .

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.3.1

Dividiere

$- 50$ durch

$5$ .

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Schritt 5.2.3

Teile jeden Ausdruck in

$17 d = 51$ durch

$17$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$17 d = 51$ durch

$17$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Schritt 5.2.3.2.1.2

Dividiere

$d$ durch

$1$ .

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.3.1

Dividiere

$51$ durch

$17$ .

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Schritt 5.3

Liste alle Lösungen auf.

$d = 3, c = - 10, b = - 6, a = 0$