Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 4 & 10 & - 3 \\ 1 & - 4 & - 9 \\ 9 & y & - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- 2$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & - 2 \cdot - 3 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 \cdot 1 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & - 2 \cdot - 4 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & - 2 \cdot - 9 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 18 & - 2 y & - 2 \cdot - 5 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x & 45 & - 56 \\ - 3 & z & - 8 \\ - 4 & 8 & - 35 \end{array}] + [\begin{array}{c} 8 & - 20 & 6 \\ - 2 & 8 & 18 \\ - 18 & - 2 y & 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} x + 8 & 45 - 20 & - 56 + 6 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 3

Simplify each element.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $20$ von $45$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 56 + 6 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 3.2

Addiere $- 56$ und $6$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 3 - 2 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 3.3

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & - 8 + 18 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 3.4

Addiere $- 8$ und $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 4 - 18 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 3.5

Subtrahiere $18$ von $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 35 + 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 3.6

Addiere $- 35$ und $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 10 & - 5 & 10 \\ 1 & 8 & - 2 \\ w & - 9 & 5 \end{array}]$

Schritt 4

Multipliziere $- 5$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 5

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & - 5 \cdot - 5 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 5 \cdot 10 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 \cdot 1 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 9 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 45 & - 5 \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$[\begin{array}{c} x + 8 & 25 & - 50 \\ - 5 & z + 8 & 10 \\ - 22 & 8 - 2 y & - 25 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 50 & 25 & - 50 \\ - 5 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 45 & - 25 \end{array}]$

Schritt 6

Write as a linear system of equations.

$x + 8 = - 50$

$25 = 25$

$- 50 = - 50$

$- 5 = - 5$

$z + 8 = - 40$

$10 = 10$

$- 22 = - 5 w$

$8 - 2 y = 45$

$- 25 = - 25$

Schritt 7

Since $- 25 = - 25$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.