Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] - 2 [\begin{array}{c} - 9 & 4 & 3 \\ 9 & 10 & 4 \\ - 9 & y & 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- 2$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 2 \cdot - 9 & - 2 \cdot 4 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 2 \cdot 4 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 2 \cdot 3 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 2 \cdot 9 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 2 \cdot 10 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 2 \cdot 4 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 8 \\ - 2 \cdot - 9 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 8 \\ 18 & - 2 y & - 2 \cdot 10 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $10$ .

$[\begin{array}{c} x & - 42 & - 14 \\ - 27 & z & 18 \\ 10 & 8 & 65 \end{array}] + [\begin{array}{c} 18 & - 8 & - 6 \\ - 18 & - 20 & - 8 \\ 18 & - 2 y & - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 42 - 8 & - 14 - 6 \\ - 27 - 18 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 3

Simplify each element.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $8$ von $- 42$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 14 - 6 \\ - 27 - 18 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von $- 14$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 27 - 18 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 3.3

Subtrahiere $18$ von $- 27$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 18 - 8 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 3.4

Subtrahiere $8$ von $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 10 + 18 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 3.5

Addiere $10$ und $18$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 65 - 20 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 3.6

Subtrahiere $20$ von $65$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = - 5 [\begin{array}{c} 2 & 10 & 4 \\ 9 & 8 & - 2 \\ w & - 4 & - 9 \end{array}]$

Schritt 4

Multipliziere $- 5$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 5 \cdot 2 & - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot 4 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Schritt 5

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 5 \cdot 10 & - 5 \cdot 4 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $10$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 5 \cdot 4 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 5 \cdot 9 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $9$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 5 \cdot 8 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & - 5 \cdot - 2 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & 10 \\ - 5 w & - 5 \cdot - 4 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 20 & - 5 \cdot - 9 \end{array}]$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 9$ .

$[\begin{array}{c} x + 18 & - 50 & - 20 \\ - 45 & z - 20 & 10 \\ 28 & 8 - 2 y & 45 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 10 & - 50 & - 20 \\ - 45 & - 40 & 10 \\ - 5 w & 20 & 45 \end{array}]$

Schritt 6

Write as a linear system of equations.

$x + 18 = - 10$

$- 50 = - 50$

$- 20 = - 20$

$- 45 = - 45$

$z - 20 = - 40$

$10 = 10$

$28 = - 5 w$

$8 - 2 y = 20$

$45 = 45$

Schritt 7

Since $45 = 45$ is always true, the matrix equation has infinite solutions.

Infinite solutions satisfying the system.