Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} x & - 4 \\ 4 & y \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & z \\ - 2 & 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

Schritt 1

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} x - 8 & - 4 + z \\ 4 - 2 & y + 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

Schritt 2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$[\begin{array}{c} x - 8 & - 4 + z \\ 2 & y + 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

Schritt 3

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$x - 8 = - 6$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6 + 8$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 6$ und $8$ .

$x = 2$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

$x = 2$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Schritt 4.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 4 + 4$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 4$ und $4$ .

$z = 0$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

$z = 0$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Schritt 4.2.2

Schreibe die Gleichung als $2 u = 2$ um.

$2 u = 2$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Schritt 4.2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 u = 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 u = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Schritt 4.2.3.2.1.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Schritt 4.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Schritt 4.2.4

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 14 - 8$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $8$ von $14$ .

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

Schritt 4.3

Liste alle Lösungen auf.

$y = 6, u = 1, z = 0, x = 2$