Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} a + 2 b & - 2 a - 3 b \\ c + 2 d & - 2 c - 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & - 4 \\ 5 & - 4 \end{array}]$

Schritt 1

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$a + 2 b = 2$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2 - 2 b$

$- 2 a - 3 b = - 4$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $2 - 2 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 2 a - 3 b = - 4$ durch $2 - 2 b$ .

$- 2 (2 - 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $- 2 (2 - 2 b) - 3 b$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot 2 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 4 - 2 (- 2 b) - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + 4 b - 3 b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.2.2.1.2

Subtrahiere $3 b$ von $4 b$ .

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$- 4 + b = - 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 4 + 4$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 4$ und $4$ .

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$b = 0$

$a = 2 - 2 b$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Ersetze alle $b$ in $a = 2 - 2 b$ durch $0$ .

$a = 2 - 2 \cdot 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $2 - 2 \cdot 0$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$a = 2 + 0$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.4.2.1.2

Addiere $2$ und $0$ .

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

$a = 2$

$b = 0$

$c + 2 d = 5$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.5

Subtrahiere $2 d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 2 c - 3 d = - 4$

Schritt 2.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $5 - 2 d$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Ersetze alle $c$ in $- 2 c - 3 d = - 4$ durch $5 - 2 d$ .

$- 2 (5 - 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Vereinfache $- 2 (5 - 2 d) - 3 d$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.6.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- 10 - 2 (- 2 d) - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.6.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + 4 d - 3 d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.6.2.1.2

Subtrahiere $3 d$ von $4 d$ .

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$- 10 + d = - 4$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.7

Bringe alle Terme, die nicht $d$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$d = - 4 + 10$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $- 4$ und $10$ .

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

$d = 6$

$c = 5 - 2 d$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.8

Ersetze alle Vorkommen von $d$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Ersetze alle $d$ in $c = 5 - 2 d$ durch $6$ .

$c = 5 - 2 \cdot 6$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.1

Vereinfache $5 - 2 \cdot 6$ .

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Schritt 2.8.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$c = 5 - 12$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.8.2.1.2

Subtrahiere $12$ von $5$ .

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

$c = - 7$

$d = 6$

$a = 2$

$b = 0$

Schritt 2.9

Liste alle Lösungen auf.

$c = - 7, d = 6, a = 2, b = 0$