Finite Mathematik Beispiele

Löse die Matrixgleichung [[4,3],[2,1]]x=[[2,0,1],[4,-2,6]]
Schritt 1
Find the inverse of .
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Schritt 1.1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Schritt 1.2
Find the determinant.
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Schritt 1.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 1.2.2
Vereinfache die Determinante.
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Schritt 1.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Schritt 1.4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Schritt 1.5
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 1.6
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 1.7
Vereinfache jedes Element der Matrix.
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Schritt 1.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.2
Multipliziere .
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Schritt 1.7.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.2.2
Kombiniere und .
Schritt 1.7.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.7.3.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 1.7.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.7.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.7.5.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 1.7.5.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.7.5.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.7.5.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.7.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 2
Multiply both sides by the inverse of .
Schritt 3
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 3.1
Multipliziere .
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Schritt 3.1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Schritt 3.1.2
Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.
Schritt 3.1.3
Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.
Schritt 3.2
Multiplying the identity matrix by any matrix is the matrix itself.
Schritt 3.3
Multipliziere .
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Schritt 3.3.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Schritt 3.3.2
Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.
Schritt 3.3.3
Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.