Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} - 4 & - 2 \\ 3 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Zwei Matrizen können nur dann multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix entspricht. In diesem Fall ist die erste Matrix $2 \times 2$ und die zweite Matrix ist $2 \times 1$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y \\ 3 x - 5 y \end{array}] + [\begin{array}{c} 13 \\ - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 2 y + 13 \\ 3 x - 5 y - 14 \end{array}] = [\begin{array}{c} 23 \\ - 28 \end{array}]$

Schritt 3

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$- 4 x - 2 y + 13 = 23$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Löse in $- 4 x - 2 y + 13 = 23$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x + 13 = 23 + 2 y$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.1.2

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 23 + 2 y - 13$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.1.3

Subtrahiere $13$ von $23$ .

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$- 4 x = 2 y + 10$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 2 y + 10$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 2 y + 10$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{2 y}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$x = \frac{2 (y)}{- 4} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 y}{2 \cdot - 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = \frac{y}{- 2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{10}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 (5)}{- 4}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} + \frac{5}{- 2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.1.2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$3 x - 5 y - 14 = - 28$

Schritt 4.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 5 y - 14 = - 28$ durch $- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ .

$3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{y}{2} - \frac{5}{2}) - 5 y - 14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{y}{2}) + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (- \frac{y}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 \frac{y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{y}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + 3 (- \frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{5}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 y}{2} - 3 (\frac{5}{2}) - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{5}{2}$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 3 \cdot 5}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{3 y}{2} - \frac{15}{2} - 5 y - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} - 5 y \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.3

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 y}{2} + \frac{- 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 y - 5 y \cdot 2}{2} - \frac{15}{2} - 14 = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 14 + \frac{- 3 y - 5 y \cdot 2 - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$- 14 + \frac{- 3 y - 10 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.7

Subtrahiere $10 y$ von $- 3 y$ .

$- 14 + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.8

Um $- 14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 14 \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.9

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.9.1

Kombiniere $- 14$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 14 \cdot 2}{2} + \frac{- 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 14 \cdot 2 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.10.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $2$ .

$\frac{- 28 - 13 y - 15}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.10.2

Subtrahiere $15$ von $- 28$ .

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$\frac{- 13 y - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 13 y$ heraus.

$\frac{- (13 y) - 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.11.2

Schreibe $- 43$ als $- 1 (43)$ um.

$\frac{- (13 y) - 1 \cdot 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (13 y) - 1 (43)$ heraus.

$\frac{- (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.11.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.11.4.1

Schreibe $- (13 y + 43)$ als $- 1 (13 y + 43)$ um.

$\frac{- 1 (13 y + 43)}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.2.1.11.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3

Löse in $- \frac{13 y + 43}{2} = - 28$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{13 y + 43}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{13 y + 43}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13 y + 43}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- (13 y + 43)}{2} = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (13 y + 43)}{2}) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (13 y + 43) = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $13 y + 43$ mit $1$ .

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = - 2 \cdot - 28$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 28$ .

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y + 43 = 56$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Subtrahiere $43$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 y = 56 - 43$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.3.2

Subtrahiere $43$ von $56$ .

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$13 y = 13$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.4

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 13$ durch $13$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 13$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = \frac{13}{13}$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.3.1

Dividiere $13$ durch $13$ .

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

$x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$

Schritt 4.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{y}{2} - \frac{5}{2}$ durch $1$ .

$x = - \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{2} - \frac{5}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 - 5}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.2.1

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = 1$

Schritt 4.4.2.1.2.2

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

$x = - 3$

$y = 1$

Schritt 4.5

Liste alle Lösungen auf.

$x = - 3, y = 1$